Zasady oceniania - matematyka poziom podstawowy - matura 2023 - próbna grudzień (pdf) Lista zadań Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) Lata 2010–2022. Poziom podstawowy. 959 zadań Centralnej Komisji Egzaminacyjnej z rozwiązaniami . Ryszard Pagacz. 0,0 / 10. Matematyka Matura . Kup książkę . Spis treści. Matura 2023: poprawka z matematyki. Najważniejsze informacje; Arkusz CKE - matura z matematyki w formule 2015, poziom podstawowy; Matura z matematyki w formule 2015 zakończona Matura 2010 z matematyki, poziom podstawowy (CKE) - pełne rozwiązania wszystkich zadań, treści zadań, Matura 2010, 75202 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Baza zawiera: 19752 zadania, 1833 zestawy, 35 poradników EGZAMIN MATURALNY. MATEMATYKA Poziom podstawowy ZBIÓR ZADAŃ Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli. Centralna Komisja Egzaminacyjna 2015 Publikacja opracowana przez zespół koordynowany przez Renatę Świrko działający w ramach projektu Budowa banków zadań realizowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną pod kierunkiem Janiny Grzegorek. Matura 2023 z matematyki na poziomie podstawowym jest jednym z trzech obowiązkowych egzaminów, do którego podchodzą uczniowie. godz. 9.00 – matematyka (poziom podstawowy), godz. 14.00 pfbCNk. Niniejsza książka powstała po dokonaniu wnikliwej analizy tego, co w kontekście egzaminu maturalnego z matematyki dla ucznia i nauczyciela jest najważniejsze, czyli wymagań szczegółowych opisanych w obowiązującej podstawie programowej kształcenia ogólnego dla IV etapu edukacyjnego i etapów charakterystyczną zbioru jest taki układ zadań, który od ucznia rozwiązującego zadania z danego działu, nie wymaga znajomości zagadnień z działów następnych. Jest to duże udogodnienie, szczególnie dla tych maturzystów, którzy mają poważne braki w wymaganej wiedzy. Ten produkt jest niedostępny. Sprawdź koszty dostawy innych produktów. Trygonometria Funkcje trygonometryczne - definicje Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt $\alpha$ trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). WtedyA. $\cos\alpha=\frac{5}{13}$B. $\hbox{tg}\alpha=\frac{13}{12}$C. $\cos\alpha=\frac{12}{13}$D. $\hbox{tg}\alpha=\frac{12}{5}$ Podpowiedź: Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym trygonometryczne kąta ostrego Rozwiązanie: Obliczmy $\cos\alpha$ oraz $\hbox{tg }\alpha$.Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej, czyli z rysunku$\begin{gather*} \cos\alpha=\frac{12}{13}\end{gather*}$Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie, czyli z rysunku$\begin{gather*}\hbox{tg }\alpha=\frac{5}{12}\end{gather*}$Jedyna prawidłowa odpowiedź to C. Odpowiedź: ZADANIA ZAMKNIĘTE ABCD WYBÓR ODPOWIEDZI Z LISTY UZUPEŁNIANIE LUK W TEKŚCIE KRÓTKA ODPOWIEDŹ PISEMNA WYPRACOWANIE NA ZADANY TEMAT WYBIERZ ILOŚĆ PYTAŃ: KAŻDY TEST ZAWIERA LOSOWY UKŁAD PYTAŃ I ODPOWIEDZI Jeżeli chcesz rozwiązywać test w całości to zaznacz wszystkie dostępne typy zadań oraz wybierz maksymalną ilość pytań. Jeżeli chcesz rozwiązać szybki test to pozostaw domyślne ustawienia lub zmniejsz jeszcze ilość pytań. Możesz np. rozwiązywać tylko 'zadania zamknięte' i 'wybór z listy', jeżeli nie chcesz pisać własnych odpowiedzi. Wybór należy do Ciebie. ZADANIA ZAMKNIĘTE - pytania typu ABCD lub prawda-fałsz, w których należy wybrać poprawną odpowiedź. WYBÓR Z LISTY - pytania, w których należy wybrać odpowiedź z listy możliwych odpowiedzi. UZUPEŁNIANIE LUK - pytania, w których należy samodzielnie uzupełniać luki w tekście. KRÓTKA ODPOWIEDŹ PISEMNA - pytania, w których należy samodzielnie napisać krótką odpowiedź. WYRACOWANIA - pytania, w których należy samodzielnie napisać dłuższą odpowiedź na zadany temat. KRÓTKA INSTRUKCJA OBSŁUGI: Wybierz testy, z których chcesz losować zadania. Domyślnie zaznaczony jest test, których został wybrany na poprzedniej liście testów. Jeżeli chcesz losować zadania, z kilku różnych testów, kliknij na 'KLIKNIJ ABY WYBRAĆ ZAKRES PYTAŃ' i zaznacz testy. Wszystkie wybrane testy będą uwzględnione w losowaniu zadań. Wybierz typy zadań jakie mają być dostępne w teście. Wybierz maksymalną liczbę pytań. Jeżeli nie zaznaczono wszystkich typów zadań, to liczba pytań w teście może być mniejsza niż wybrano. Kliknij na 'ROZWIĄŻ TEST. Matura matematyka - arkusze maturalne (podstawowy 2010) - przykładowe pytania:Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? ........ Liczba log48+log42 jest równa ........ Rozwiązaniem równaniajest ........ Wykresem funkcji kwadratowej f (x)=-3x2+3 jest parabola o wierzchołku w punkcie ........ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x) ........ W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a4 = 24. Iloraz tego ciągu jest równy ........ Kąt α jest ostry i sin α=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos2 α jest równa. ........ Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość ........ WYBRANE WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1) liczby rzeczywiste a) planuje i wykonuje obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych, b) bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, c) wyznacza rozwinięcia dziesiętne; znajduje przybliżenia liczb; wykorzystuje pojęcie błędu przybliżenia, d) stosuje pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach, e) posługuje się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznacza przedziały na osi liczbowej, f) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności g) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, h) zna definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym, jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych, b) stosuje wzór na logarytm potęgi i wzór na zamianę podstawy logarytmu, 2) wyrażenia algebraiczne: a) posługuje się wzorami skróconego mnożenia b) rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, c) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany, d) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych w punkcie b), e) oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej, f) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne, jak na poziomie podstawowym oraz: a) posługuje się wzorem (a -1)(a + ...+ an-1) = an - 1, b) wykonuje dzielenie wielomianu przez dwumian x-a; stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a, c) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych, 3) równania i nierówności: a) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe; zapisuje rozwiązanie w postaci sumy przedziałów, b) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, c) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych, d) rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki, e) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, f) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych jak na poziomie podstawowym oraz: a) stosuje wzory Viete'a, b) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i wyciąga z niej wnioski, c) rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, d) rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne e) rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną, 4) funkcje: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak, c) sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki, d) potrafi na podstawie wykresu funkcji y = f (x) naszkicować wykresy funkcji y = f (x + a), y = f (x) + a, y = -f (x), y =f (-x ) e) sporządza wykresy funkcji liniowych, f) wyznacza wzór funkcji liniowej, g) wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej, h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych, i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej, j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej, m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną, n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym, jak na poziomie podstawowym oraz: mając dany wykres funkcji y = f (x) potrafi naszkicować: a) wykres funkcji y = |f (x)|, b) wykresy funkcji y = c • f (x), y = f (c • x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną, c) wykres będący efektem wykonania kilku operacji, na przykład y = |f (x + 2) - 3|, d) wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw, e) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem takich funkcji, WSZYSTKIE WYMAGANIA SĄ ZAWARTE W INFORMATORZE Oznaczmy jako $x$ długość przyprostokątne mają długości $x-1$ oraz $x-32$.przy założeniu, że $x>32$.Stosujemy Tw. Pitagorasa$x^2=(x-1)^2+(x-32)^2$Stosujemy wzór skroconego mnożenia na kwadrat różnicy: $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$x^2=x^2-2x+1+x^2-64x+32^2$$x^2=2x^2-66x+1025$$x^2-66x+1025=0$Liczymy wyróżnik trójmianu kwadratowego ze wzoru $\begin{gather*}\Delta=b^2-4ac\end{gather*}$Tutaj $a=1, \quad b=-66, \quad c=1025$, stąd$\begin{gather*}\Delta=\left(-66\right)^2-4\cdot 1\cdot 1025=256\end{gather*}$.$\Delta>0$, więc są dwa pierwiastki, które liczymy ze wzorów $\begin{gather*}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \end{gather*}$, stąd$\begin{gather*}x_1=\frac{-(-66)-\sqrt{256}}{2\cdot 1}=\frac{66-16}{2}=\frac{50}{2}=25\end{gather*}$$\begin{gather*}x_2=\frac{-(-66)+\sqrt{256}}{2\cdot 1}=\frac{66+16}{2}=\frac{82}{2}=41 \end{gather*}$$x_1$ odrzucamy, bo jest niezgodne z założeniem.$x=41$$x-1=40$$x-32=9$ Opis Dostawa i płatność Opinie Opis - wzory, twierdzenia, definicje, przykłady- 261 zadań wprowadzających (187 z rozwiązaniami)- 881 zadań maturalnych (157 zadań na dowodzenie)- 7 nibymatur, 3 półmatury (ze schematami oceniania) Dostawa i płatność DOSTAWA Zamów do godziny 10:00, a Twoje zamówienie wyślemy najpóźniej w kolejnym dniu roboczym. W przypadku książki nowej termin ten może się wydłużyć o 2 dni robocze. FORMY DOSTAWY Paczkomat InPost 14,99 zł Kurier24 InPost 13,99 zł Kurier za pobraniem 23,99 zł Orlen Paczka 10,99 zł Kurier48 Poczta Polska odbiór w punkcie 10,28 zł Kurier48 Poczta Polska 10,66 zł Odbiór osobisty Lubień 0,00 zł Darmowa dostawa przy zamówieniu od 200 zł. FORMY PŁATNOŚCI online – szybkie transfery online - PayPal (należy wpisać e-mail odbiorcy: [email protected]) przelew tradycyjny płatność przy odbiorze gotówką lub kartą Opinie Nie dodano jeszcze żadnej opinii. Musisz być zalogowanym użytkownikiem, aby dodawać opinie o produktach. ZALOGUJ SIĘ -17% Uwagi: Obwoluta/Oprawa: porysowana, zabrudzona, ze śladami zgięć Brzegi stron: zakurzone, zabrudzone Rogi: zagięte Inne: zapiski TIN: T03354509 Rok wydania: 2017 Rodzaj okładki: Miękka 14,00 zł 11,66 zł Inne tego autora Inne tego wydawnictwa

matura matematyka poziom podstawowy 2010